Multiplicación mediante el algoritmo de Booth

February 2, 2008 at 11:27 am | Posted in Rutinas | 30 Comments

El algoritmo de booth es un algoritmo que sirve para multiplicar (y dividir) números binarios con signo de manera rápida y sencilla en complemento a dos. Aqui explico de manera detallada el funcionamiento de ese algoritmo y muestro una implementacion del mismo para microcontroladores PIC.

La manera en que se representan los números binarios negativos es mediante su complemento a dos. El complemento a uno consiste en invertir el valor de cada bit, esto es que si se tiene el número 5 binario b’00000101′ su complemento a uno sería b’11111010′. Una vez teniendo el complemento a 1 para obtener el complemento a dos simplemente se le debe sumar un 1, asi que se tiene b’11111010 + 1′ de modo que el complemento a dos del número 5 binario es b’11111011′.

Ese es un dato muy importante ya que de ese modo se representan los números binarios negativos y el complemento a dos es parte del algoritmo de multiplicación de Booth. También es importante explicar que utilizando números de 8 bits el número mayor que se puede representar en complemento a dos es 127 y -127 que en binario son b’01111111′ y b’1000001′ respectivamente.

Lea el artículo completo en el blog Circuitos electronicos.

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30 Comments »

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  1. Estimado Sr.:

    Me es grato dirijirme a ud. para pedirle que por favor me oriente de como realizar un programa exponencial con multiplicaciones sucesivas.

  2. Buen Blog

  3. Excelente tutorial, muy buen manejo del lenguaje y muy practico.

  4. Gracias Alexi y GenioMaligno por sus comentarios.

  5. Me entero que existia este algoritmo, aqui en tu blog.

    Esta muy bueno.

  6. Gracias Cristobal, da gusto que te parezca bueno este algoritmo.

  7. Gracias por la exlicación detallada del algoritmo. Queda muy claro, lo cual me ayudará a realizar una práctica en la escuela, y estoy seguro de que varios compañeros ya deben estar viendo este documento. Muchas gracias por la aportación.

  8. Muchas gracias por dar una buena explicacion sobre este algoritmo, vi otras 4 explicaciones detalladamente y la verdad no logre entenderlas ya que utilizan numeros negativos y no son claras las explicaciones sobre como las usan.

  9. Que bueno que les parezca una explicación sencilla. En la escuela yo vi una ponencia sobre este tema pero tampoco me quedó muy claro por lo que me puse a investigar para escribir este post.

  10. Muy buena explicación y ejemplo. Muchas gracias! En la facultad vimos en tema pero no me habia quedado muy claro.
    Saludos!

  11. Esta muy bien explicado el algoritmo y muy claro. Quisiera saber como sería para la división.

  12. el complemento a dos de 6 no es 1011 sino 1010 no te parece?

    • cierto!
      saludos y buena explicación del algoritmo

    • es indiferente, el complemento a dos se le hace s al 5 (S=1011)

  13. ale, tienes razón, parece que me falló ese complemento, ahorita mismo lo corrijo. Gracias.

  14. Pequeña corrección:

    “Se puede observar que los tres números formados son de 17 bits cuando los números que se van a multiplicar son de 8 de modo que los números formados siempre serán de N+1 bits”

    Creo que donde dice “N+1 bits” debería decir “(2 x N) + 1 bits”.

    Excelente explicación.

  15. Excelente y gracias por tu aporte, me sera de gran ayuda.

  16. Muy buena la explicación, y coincido en la correción de Ricardo, bueno, gracias, me ha ayudado bastante.

  17. A ver, ale te dijo que el complemento a dos de 6 no es 1011 sino 1010 y tenía razón… lo que te llevó a corregir el artículo, PERO el error de ale es que se ha confundido -liándote a ti también- y NO se debe calcular el complemento a dos del multiplicador si no del MULTIPLICANDO que es 5 y por eso tu inicialmente tendrías puesto 1011 que es lo correcto.

    Imagino que ya hace tiempo y no leerás esto, pero si lo lees, creo que deberías corregir el error al que ale te ha inducido.

    Un saludo.

    PD: si estoy equivocado aceptaría de buen grado que alguien me corrigiese

  18. Puede ser que la suma de P+S este mal? agradesco la explicacion pero como estaba buscando para conocerlo, este ejemplo no me sirve, sin embargo buen aporte me quedo claro el concepto.

  19. muy buena la explicacion…. que cambiios se debe realizar para efectuar la división??????

  20. el número mayor que se puede representar en complemento a dos es 127 y -127. Esto es erroneo.
    Ya que en complemento a la base el mayor numero en n bits es (2^(n-1))-1
    y el menor es -2^(n-1) siendo, en el caso de 8 bits -128 o en binario el
    10000000.
    Espero que sirva el aporte

  21. Hola, gracias por la explicación. Muy clara.
    Comentaste que este algoritmo también sirve para dividir…
    ¿cómo sería esto?

    GRACIAS

    • excelente tuto, lo único esque comentas al inicio sobre que el algoritmo de booth sirve para la división me gustaría que lo pudieras explicar con la misma claridad que pusiste el de la multiplicación Gracias

  22. Sabes como puedo adaptarlo para multiplicar 10×10 bits?

  23. como se efectua la division??

  24. Es una manera muy clara de explicar el algoritmo…muchas gracias :)

  25. Es muy buena y clara la explicacion..

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